Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Étape 1

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $2 b$ des deux côtés de l’équation.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $2 - 2 b$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 2 a - 3 b = - 4$ par $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Simplifiez $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.2.2.1.2

Soustrayez $3 b$ de $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = 2 - 2 b$ par $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $2 - 2 \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.4.2.1.2

Additionnez $2$ et $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.5

Soustrayez $2 d$ des deux côtés de l’équation.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Étape 2.6

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $5 - 2 d$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 2 c - 3 d = - 4$ par $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1

Simplifiez $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.6.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.6.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.6.2.1.2

Soustrayez $3 d$ de $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $d$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’équation.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.7.2

Additionnez $- 4$ et $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.8

Remplacez toutes les occurrences de $d$ par $6$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Remplacez toutes les occurrences de $d$ dans $c = 5 - 2 d$ par $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.8.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1

Simplifiez $5 - 2 \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.8.2.1.2

Soustrayez $12$ de $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Étape 2.9

Indiquez toutes les solutions.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$