Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $x$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez $[\begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 4 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$ .

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Étape 1.3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Étape 1.3.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} - 3 x - 2 (2 x) \\ - 4 x - (2 x) \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 1.3.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} - 7 x \\ - 6 x \end{array}] + [\begin{array}{c} 17 \\ 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} - 7 x + 17 \\ - 6 x + 17 \end{array}] = [\begin{array}{c} 28 \\ 40 \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

$- 7 x + 17 = 28$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

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Étape 4.1

Résolvez $x$ dans $- 7 x + 17 = 28$ .

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Étape 4.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1.1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$- 7 x = 28 - 17$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.1.1.2

Soustrayez $17$ de $28$ .

$- 7 x = 11$

$- 6 x + 17 = 40$

$- 7 x = 11$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 11$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x = 11$ par $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = \frac{11}{- 7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$- 6 x + 17 = 40$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{11}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 6 x + 17 = 40$ par $- \frac{11}{7}$ .

$- 6 (- \frac{11}{7}) + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{11}{7}) + 17$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 6 (- \frac{11}{7})$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$6 (\frac{11}{7}) + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.1.2

Associez $6$ et $\frac{11}{7}$ .

$\frac{6 \cdot 11}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.1.3

Multipliez $6$ par $11$ .

$\frac{66}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{66}{7} + 17 = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Pour écrire $17$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{66}{7} + 17 \cdot \frac{7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.3

Associez $17$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{66}{7} + \frac{17 \cdot 7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{66 + 17 \cdot 7}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.2.1.5.1

Multipliez $17$ par $7$ .

$\frac{66 + 119}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.2.2.1.5.2

Additionnez $66$ et $119$ .

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

$\frac{185}{7} = 40$

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 4.3

Comme $\frac{185}{7} = 40$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

$Aucune solution$