Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 0 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $- 6$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 2 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $- 6$ par $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 6$ par $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} 1 - 12 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $12$ de $1$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez $2 y$ et $0$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 3.3

Soustrayez $18$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 22 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Étape 4

Write as a linear system of equations.

$- 11 = 3 z$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Résolvez $z$ dans $- 11 = 3 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez l’équation comme $3 z = - 11$ .

$3 z = - 11$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.1.2

Divisez chaque terme dans $3 z = - 11$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z = - 11$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.1.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.2

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $- \frac{11}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = 16 - 12$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $12$ de $16$ .

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 6$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 6$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’équation comme $- u = - 22$ .

$- u = - 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Étape 5.2.4

Divisez chaque terme dans $- u = - 22$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Divisez chaque terme dans $- u = - 22$ par $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Étape 5.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{u}{1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Étape 5.2.4.2.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Étape 5.2.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.1

Divisez $- 22$ par $- 1$ .

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Étape 5.3

Indiquez toutes les solutions.

$u = 22, y = 3, x = 4, z = - \frac{11}{3}$