Ensembles finis Exemples

p [\begin{matrix} 6 & 7 8 & 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$p [\begin{array}{c} 6 & 7 \\ 8 & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez

p

$p$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{matrix} p \cdot 6 & p \cdot 7 p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} p \cdot 6 & p \cdot 7 \\ p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez

6

$6$ à gauche de

p

$p$ .

[\begin{matrix} 6 p & p \cdot 7 p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 p & p \cdot 7 \\ p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 2.2

Déplacez

7

$7$ à gauche de

p

$p$ .

[\begin{matrix} 6 p & 7 p p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 p & 7 p \\ p \cdot 8 & p \cdot 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 2.3

Déplacez

8

$8$ à gauche de

p

$p$ .

[\begin{matrix} 6 p & 7 p 8 p & p \cdot 9 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 p & 7 p \\ 8 p & p \cdot 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 2.4

Déplacez

9

$9$ à gauche de

p

$p$ .

[\begin{matrix} 6 p & 7 p 8 p & 9 p \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 p & 7 p \\ 8 p & 9 p \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

[\begin{matrix} 6 p & 7 p 8 p & 9 p \end{matrix}] = [\begin{matrix} 2 & 3 4 & 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 p & 7 p \\ 8 p & 9 p \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array}]$

Étape 3

Write as a linear system of equations.

6 p = 2

$6 p = 2$

7 p = 3

$7 p = 3$

8 p = 4

$8 p = 4$

9 p = 5

$9 p = 5$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans

6 p = 2

$6 p = 2$ par

6

$6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans

6 p = 2

$6 p = 2$ par

6

$6$ .

\frac{6 p}{6} = \frac{2}{6}

$\frac{6 p}{6} = \frac{2}{6}$

7 p = 3

$7 p = 3$

8 p = 4

$8 p = 4$

9 p = 5

$9 p = 5$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de

6

$6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 p}{6} = \frac{2}{6}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez

$p$ par

$1$ .

$p = \frac{2}{6}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{2}{6}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{2}{6}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1

Annulez le facteur commun à

$2$ et

$6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$2$ .

$p = \frac{2 (1)}{6}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.3.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$6$ .

$p = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{1}{3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{1}{3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{1}{3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$p = \frac{1}{3}$

$7 p = 3$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de

$p$ par

$\frac{1}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Remplacez toutes les occurrences de

$p$ dans

$7 p = 3$ par

$\frac{1}{3}$ .

$7 (\frac{1}{3}) = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Associez

$7$ et

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$8 p = 4$

$9 p = 5$

Étape 4.2.3

Remplacez toutes les occurrences de

$p$ dans

$8 p = 4$ par

$\frac{1}{3}$ .

$8 (\frac{1}{3}) = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$9 p = 5$

Étape 4.2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Associez

$8$ et

$\frac{1}{3}$ .

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$9 p = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$9 p = 5$

Étape 4.2.5

Remplacez toutes les occurrences de

$p$ dans

$9 p = 5$ par

$\frac{1}{3}$ .

$9 (\frac{1}{3}) = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun de

$3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1.1

Factorisez

$3$ à partir de

$9$ .

$3 (3) (\frac{1}{3}) = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.6.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (3 (\frac{1}{3})) = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

Étape 4.2.6.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$3 = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$3 = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

$3 = 5$

$\frac{8}{3} = 4$

$\frac{7}{3} = 3$

$p = \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Comme

$3 = 5$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

$Aucune solution$