Ensembles finis Exemples

$x = 3$ , $n = 5$ , $p = 0.3$

Étape 1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{5}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 2

Déterminez la valeur de ${}_{5}C_{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{5}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(5)!}{(3)! (5 - 3)!}$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{(5)!}{(3)! (2)!}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $(5)!$ comme $5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Étape 2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $3!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{20}{(2)!}$

Étape 2.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{20}{2}$

Étape 2.3.5

Divisez $20$ par $2$ .

$10$

Étape 3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$10 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $0.3$ à la puissance $3$ .

$10 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $10$ par $0.027$ .

$0.27 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Étape 4.3

Soustrayez $0.3$ de $1$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{5 - 3}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $5$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{2}$

Étape 4.5

Élevez $0.7$ à la puissance $2$ .

$0.27 \cdot 0.49$

Étape 4.6

Multipliez $0.27$ par $0.49$ .

$0.1323$