Ensembles finis Exemples

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

Étape 1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 2

Déterminez la valeur de ${}_{8}C_{1}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $(8)!$ comme $8 \cdot 7!$ .

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun de $7!$ .

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Étape 2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{(1)!}$

Étape 2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{8}{1}$

Étape 2.3.5

Divisez $8$ par $1$ .

$8$

Étape 3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Évaluez l’exposant.

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $8$ par $0.75$ .

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Étape 4.3

Soustrayez $0.75$ de $1$ .

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$6 \cdot {0.25}^{7}$

Étape 4.5

Élevez $0.25$ à la puissance $7$ .

$6 \cdot 0.00006103$

Étape 4.6

Multipliez $6$ par $0.00006103$ .

$0.00036621$