Ensembles finis Exemples

$x > 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Étape 1

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$0.3$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès $x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de $x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . Dans ce cas, $p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de $P (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Soustrayez $2$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Étape 3.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Étape 3.2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $10!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Étape 3.2.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Étape 3.2.3.3.2

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Étape 3.2.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.4.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{132}{2}$

Étape 3.2.3.5

Divisez $132$ par $2$ .

$66$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $66$ par $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Étape 3.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $2$ de $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Étape 3.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Étape 3.4.6

Multipliez $32.34$ par $0.0000059$ .

$0.00019096$

Étape 4

Déterminez la probabilité de $P (3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 4.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 4.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Étape 4.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $3$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun de $9!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Étape 4.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Étape 4.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Étape 4.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Étape 4.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.5.1

Développez $(3)!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.5.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Étape 4.2.3.5.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Étape 4.2.3.6

Divisez $1320$ par $6$ .

$220$

Étape 4.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Étape 4.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $220$ par $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Étape 4.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Étape 4.4.4

Soustrayez $3$ de $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Étape 4.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Étape 4.4.6

Multipliez $75.46$ par $0.00001968$ .

$0.00148527$

Étape 5

Déterminez la probabilité de $P (4)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 5.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 5.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Étape 5.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Soustrayez $4$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Étape 5.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Étape 5.2.3.3

Annulez le facteur commun de $8!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Étape 5.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 5.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 5.2.3.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1

Développez $(4)!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Étape 5.2.3.5.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Étape 5.2.3.6

Divisez $11880$ par $24$ .

$495$

Étape 5.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Étape 5.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Étape 5.4.2

Multipliez $495$ par $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Étape 5.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Étape 5.4.4

Soustrayez $4$ de $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Étape 5.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Étape 5.4.6

Multipliez $118.8495$ par $0.00006561$ .

$0.00779771$

Étape 6

Déterminez la probabilité de $P (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 6.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 6.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Étape 6.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Soustrayez $5$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Étape 6.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Étape 6.2.3.3

Annulez le facteur commun de $7!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Étape 6.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 6.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 6.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 6.2.3.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 6.2.3.4.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Étape 6.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.5.1

Développez $(5)!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.5.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.5.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.5.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.5.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Étape 6.2.3.5.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Étape 6.2.3.6

Divisez $95040$ par $120$ .

$792$

Étape 6.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Étape 6.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Étape 6.4.2

Multipliez $792$ par $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Étape 6.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Étape 6.4.4

Soustrayez $5$ de $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Étape 6.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Étape 6.4.6

Multipliez $133.11144$ par $0.0002187$ .

$0.02911147$

Étape 7

Déterminez la probabilité de $P (6)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 7.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 7.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Étape 7.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1

Soustrayez $6$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Étape 7.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Étape 7.2.3.3

Annulez le facteur commun de $6!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Étape 7.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Étape 7.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Étape 7.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Étape 7.2.3.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Étape 7.2.3.4.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Étape 7.2.3.4.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Étape 7.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.5.1

Développez $(6)!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.5.2

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.5.2.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.5.2.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.5.2.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.5.2.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Étape 7.2.3.5.2.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Étape 7.2.3.6

Divisez $665280$ par $720$ .

$924$

Étape 7.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Étape 7.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Étape 7.4.2

Multipliez $924$ par $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Étape 7.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Étape 7.4.4

Soustrayez $6$ de $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Étape 7.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Étape 7.4.6

Multipliez $108.707676$ par $0.000729$ .

$0.07924789$

Étape 8

Déterminez la probabilité de $P (7)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 8.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 8.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Étape 8.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Soustrayez $7$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Étape 8.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Étape 8.2.3.3

Annulez le facteur commun de $7!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Étape 8.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 8.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 8.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 8.2.3.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Étape 8.2.3.4.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Étape 8.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.5.1

Développez $(5)!$ en $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8.2.3.5.2

Multipliez $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.5.2.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8.2.3.5.2.2

Multipliez $20$ par $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8.2.3.5.2.3

Multipliez $60$ par $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Étape 8.2.3.5.2.4

Multipliez $120$ par $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Étape 8.2.3.6

Divisez $95040$ par $120$ .

$792$

Étape 8.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Étape 8.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Étape 8.4.2

Multipliez $792$ par $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Étape 8.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Étape 8.4.4

Soustrayez $7$ de $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Étape 8.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Étape 8.4.6

Multipliez $65.2246056$ par $0.00243$ .

$0.15849579$

Étape 9

Déterminez la probabilité de $P (8)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 9.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 9.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Étape 9.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.1

Soustrayez $8$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Étape 9.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Étape 9.2.3.3

Annulez le facteur commun de $8!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Étape 9.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 9.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 9.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Étape 9.2.3.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Étape 9.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.5.1

Développez $(4)!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 9.2.3.5.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.3.5.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 9.2.3.5.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Étape 9.2.3.5.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Étape 9.2.3.6

Divisez $11880$ par $24$ .

$495$

Étape 9.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Étape 9.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Étape 9.4.2

Multipliez $495$ par $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Étape 9.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Étape 9.4.4

Soustrayez $8$ de $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Étape 9.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Étape 9.4.6

Multipliez $28.53576495$ par $0.0081$ .

$0.23113969$

Étape 10

Déterminez la probabilité de $P (9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 10.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 10.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Étape 10.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.1

Soustrayez $9$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Étape 10.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Étape 10.2.3.3

Annulez le facteur commun de $9!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Étape 10.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Étape 10.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Étape 10.2.3.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Étape 10.2.3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.5.1

Développez $(3)!$ en $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 10.2.3.5.2

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.3.5.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Étape 10.2.3.5.2.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Étape 10.2.3.6

Divisez $1320$ par $6$ .

$220$

Étape 10.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Étape 10.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Étape 10.4.2

Multipliez $220$ par $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Étape 10.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Étape 10.4.4

Soustrayez $9$ de $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Étape 10.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Étape 10.4.6

Multipliez $8.87779354$ par $0.027$ .

$0.23970042$

Étape 11

Déterminez la probabilité de $P (10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 11.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 11.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Étape 11.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.1

Soustrayez $10$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Étape 11.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11 \cdot 10!$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Étape 11.2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $10!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Étape 11.2.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Étape 11.2.3.3.2

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Étape 11.2.3.4

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.3.4.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Étape 11.2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{132}{2}$

Étape 11.2.3.5

Divisez $132$ par $2$ .

$66$

Étape 11.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Étape 11.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Étape 11.4.2

Multipliez $66$ par $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Étape 11.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Étape 11.4.4

Soustrayez $10$ de $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Étape 11.4.5

Élevez $0.3$ à la puissance $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Étape 11.4.6

Multipliez $1.86433664$ par $0.09$ .

$0.16779029$

Étape 12

Déterminez la probabilité de $P (11)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 12.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 12.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Étape 12.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.3.1

Soustrayez $11$ de $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Étape 12.2.3.2

Réécrivez $(12)!$ comme $12 \cdot 11!$ .

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Étape 12.2.3.3

Annulez le facteur commun de $11!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.2.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Étape 12.2.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12}{(1)!}$

Étape 12.2.3.4

Développez $(1)!$ en $1$ .

$\frac{12}{1}$

Étape 12.2.3.5

Divisez $12$ par $1$ .

$12$

Étape 12.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Étape 12.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.4.1

Élevez $0.7$ à la puissance $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Étape 12.4.2

Multipliez $12$ par $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Étape 12.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Étape 12.4.4

Soustrayez $11$ de $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Étape 12.4.5

Évaluez l’exposant.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Étape 12.4.6

Multipliez $0.2372792$ par $0.3$ .

$0.07118376$

Étape 13

Déterminez la probabilité de $P (12)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 13.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 13.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Étape 13.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.3.1

Annulez le facteur commun de $(12)!$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Étape 13.2.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Étape 13.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.2.3.2.1

Soustrayez $12$ de $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Étape 13.2.3.2.2

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{1}{1}$

Étape 13.2.3.3

Divisez $1$ par $1$ .

$1$

Étape 13.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Étape 13.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 13.4.1

Multipliez ${(0.7)}^{12}$ par $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Étape 13.4.2

Élevez $0.7$ à la puissance $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Étape 13.4.3

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Étape 13.4.4

Soustrayez $12$ de $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Étape 13.4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Étape 13.4.6

Multipliez $0.01384128$ par $1$ .

$0.01384128$

Étape 14

La probabilité $P (x > 1)$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . $P (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99998458$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Additionnez $0.00019096$ et $0.00148527$ .

$p (x > 1) = 0.00167624 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.2

Additionnez $0.00167624$ et $0.00779771$ .

$p (x > 1) = 0.00947395 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.3

Additionnez $0.00947395$ et $0.02911147$ .

$p (x > 1) = 0.03858543 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.4

Additionnez $0.03858543$ et $0.07924789$ .

$p (x > 1) = 0.11783332 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.5

Additionnez $0.11783332$ et $0.15849579$ .

$p (x > 1) = 0.27632911 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.6

Additionnez $0.27632911$ et $0.23113969$ .

$p (x > 1) = 0.50746881 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.7

Additionnez $0.50746881$ et $0.23970042$ .

$p (x > 1) = 0.74716924 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.8

Additionnez $0.74716924$ et $0.16779029$ .

$p (x > 1) = 0.91495953 + 0.07118376 + 0.01384128$

Étape 14.9

Additionnez $0.91495953$ et $0.07118376$ .

$p (x > 1) = 0.9861433 + 0.01384128$

Étape 14.10

Additionnez $0.9861433$ et $0.01384128$ .

$p (x > 1) = 0.99998458$