Ensembles finis Exemples

$13$ , $14$ , $18$ , $13$ , $12$ , $17$ , $15$ , $12$ , $13$ , $19$ , $11$ , $14$ , $14$ , $18$ , $22$ , $23$

Étape 1

Il y a $16$ observations. La médiane est donc la moyenne des deux termes centraux de l’ensemble de données ordonné. La répartition des observations d’un côté ou de l’autre de la médiane produit deux groupes d’observations. La médiane de la moitié inférieure des données est le premier quartile, ou quartile inférieur. La médiane de la moitié supérieure des données est le troisième quartile, ou quartile supérieur.

La médiane de la moitié inférieure des données est le premier quartile, ou quartile inférieur

La médiane de la moitié supérieure des données est le troisième quartile, ou quartile supérieur

Étape 2

Classez les termes par ordre croissant.

$11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 22, 23$

Étape 3

Déterminez la médiane de $11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 17, 18, 18, 19, 22, 23$ .

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Étape 3.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{14 + 14}{2}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{14 + 14}{2}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $14 + 14$ et $2$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot 7 + 14}{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 7}{2}$

Étape 3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 7 + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 \cdot (7 + 7)}{2}$

Étape 3.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (7 + 7)}{2 (1)}$

Étape 3.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (7 + 7)}{2 \cdot 1}$

Étape 3.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 + 7}{1}$

Étape 3.3.4.4

Divisez $7 + 7$ par $1$ .

$7 + 7$

Étape 3.4

Additionnez $7$ et $7$ .

$14$

Étape 3.5

Convertissez la médiane $14$ en décimale.

$14$

Étape 4

La moitié inférieure des données est l’ensemble sous la médiane.

$11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14$

Étape 5

La médiane pour la moitié inférieure des données $11, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14$ est le premier quartile, ou quartile inférieur. Dans ce cas, le premier quartile est $13$ .

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Étape 5.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{13 + 13}{2}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{13 + 13}{2}$

Étape 5.3

Additionnez $13$ et $13$ .

$\frac{26}{2}$

Étape 5.4

Divisez $26$ par $2$ .

$13$

Étape 5.5

Convertissez la médiane $13$ en décimale.

$13$

Étape 6

La moitié supérieure des données est l’ensemble au-dessus de la médiane.

$14, 15, 17, 18, 18, 19, 22, 23$

Étape 7

La médiane pour la moitié supérieure des données $14, 15, 17, 18, 18, 19, 22, 23$ est le troisième quartile, ou quartile supérieur. Dans ce cas, le troisième quartile est $18$ .

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Étape 7.1

La médiane est le point milieu dans l’ensemble de données ordonné. Dans le cas d’un nombre pair de termes, la médiane est la moyenne des deux points milieux.

$\frac{18 + 18}{2}$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{18 + 18}{2}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $18 + 18$ et $2$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 18}{2}$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \cdot 9 + 2 \cdot 9}{2}$

Étape 7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 9 + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 \cdot (9 + 9)}{2}$

Étape 7.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot (9 + 9)}{2 (1)}$

Étape 7.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot (9 + 9)}{2 \cdot 1}$

Étape 7.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 9}{1}$

Étape 7.3.4.4

Divisez $9 + 9$ par $1$ .

$9 + 9$

Étape 7.4

Additionnez $9$ et $9$ .

$18$

Étape 7.5

Convertissez la médiane $18$ en décimale.

$18$

Étape 8

La plage interquartile est la différence entre le premier quartile $13$ et le troisième quartile $18$ . Dans ce cas, la différence entre le premier quartile $13$ et le troisième quartile $18$ est $18 - (13)$ .

$18 - (13)$

Étape 9

Simplifiez $18 - (13)$ .

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Étape 9.1

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$18 - 13$

Étape 9.2

Soustrayez $13$ de $18$ .

$5$