Ensembles finis Exemples

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - \frac{1}{x + 1}$ pour $f (4)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ par $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.4

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.5

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.7

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.9.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.4.9.2

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Étape 3.5.3

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Étape 3.5.4

Multipliez $5 (- (1))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.4.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Étape 3.5.4.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $5$ de $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Étape 3.6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Étape 3.7

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Étape 3.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Étape 3.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Étape 3.9

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{1}{10}$