Ensembles finis Exemples

$2 \log (x) + 1 = 5$

Étape 1

Écrivez $\log (x^{2}) - 4 = 0$ comme une fonction.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Étape 2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Étape 3

Simplifiez $2 \log (x) + 1 - 5$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Étape 4

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 5

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 5.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 5.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Étape 5.1.2

La réponse finale est $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Étape 5.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Étape 6

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Étape 7.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Étape 7.3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Étape 7.4

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Étape 7.5

Additionnez $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ et $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Étape 8