Ensembles finis Exemples

$f (x) = x$ , $[- 4, 4]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Supprimez les parenthèses.

$f (- 4) = - 4$

Étape 4

Supprimez les parenthèses.

$f (4) = 4$

Étape 5

Réécrivez l’équation comme $x = 0$ .

$x = 0$

Étape 6

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine $f (c) = 0$ sur l’intervalle $[- 4, 4]$ car $f$ est une fonction continue sur $[- 4, 4]$ .

Les racines sur l’intervalle $[- 4, 4]$ se situent sur $x = 0$ .

Étape 7