Ensembles finis Exemples

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Étape 4

Calculez $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Pour écrire $12$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Associez $12$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ de $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Étape 5

$0$ n’est pas sur l’intervalle $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6