Ensembles finis Exemples

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Étape 3.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1

Additionnez $- 8$ et $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Étape 4

Calculez $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Étape 4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Étape 4.2.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Étape 4.2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$f (1) = - 1$

Étape 5

$0$ n’est pas sur l’intervalle $[- 4, - 1]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6