Ensembles finis Exemples

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Calculez

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez

$- 2$ à la puissance

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Étape 3.1.2

Élevez

$- 2$ à la puissance

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Étape 3.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Additionnez

$- 8$ et

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Étape 3.2.2

Additionnez

$- 4$ et

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Étape 3.2.3

Soustrayez

$2$ de

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Étape 4

Calculez

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Étape 4.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Étape 4.1.3

Multipliez

$- 1$ par

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Additionnez

$1$ et

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Étape 4.2.2

Soustrayez

$1$ de

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Étape 4.2.3

Soustrayez

$2$ de

$1$ .

$f (1) = - 1$

Étape 5

$0$ n’est pas sur l’intervalle

$[- 4, - 1]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6