Ensembles finis Exemples

f (x) = - 3^{x}

$f (x) = - 3^{x}$ ,

[- 2, 2]

$[- 2, 2]$

Étape 1

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si

f

$f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ et si

u

$u$ est un nombre compris entre

f (a)

$f (a)$ et

f (b)

$f (b)$ , alors il y a un

c

$c$ contenu dans l’intervalle

[a, b]

$[a, b]$ de sorte que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 3

Calculez

$f (a) = f (- 2) = - 3^{- 2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{3^{2}}$

Étape 3.2

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$f (- 2) = - \frac{1}{9}$

Étape 4

Calculez

$f (b) = f (2) = - 3^{2}$ .

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Étape 4.1

Élevez

$3$ à la puissance

$2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 9$

Étape 4.2

Multipliez

$- 1$ par

$9$ .

$f (2) = - 9$

Étape 5

$0$ n’est pas sur l’intervalle

$[- 9, - \frac{1}{9}]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 6