Ensembles finis Exemples

y = | x^{2} + 2 x - 24 |

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ ,

[0, 6]

$[0, 6]$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de

y

$y$ valeurs des deux points divisée par la variation de

x

$x$ valeurs des deux points.

\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation

y = | x^{2} + 2 x - 24 |

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ pour

f (6)

$f (6)$ et

f (0)

$f (0)$ , en remplaçant

x

$x$ dans la fonction avec la valeur

x

$x$ correspondante.

\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Élevez

6

$6$ à la puissance

2

$2$ .

\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez

2

$2$ par

6

$6$ .

\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.2

Additionnez

36

$36$ et

12

$12$ .

\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.3

Soustrayez

24

$24$ de

48

$48$ .

\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

0

$0$ et

24

$24$ est

24

$24$ .

\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez

2

$2$ par

0

$0$ .

\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.6

Additionnez

0

$0$ et

0

$0$ .

\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.7

Soustrayez

24

$24$ de

0

$0$ .

\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre

- 24

$- 24$ et

0

$0$ est

24

$24$ .

\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Étape 2.1.9

Multipliez

- 1

$- 1$ par

24

$24$ .

\frac{24 - 24}{6 - (0)}

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Étape 2.1.10

Soustrayez

24

$24$ de

24

$24$ .

\frac{0}{6 - (0)}

$\frac{0}{6 - (0)}$

\frac{0}{6 - (0)}

$\frac{0}{6 - (0)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

0

$0$ .

\frac{0}{6 + 0}

$\frac{0}{6 + 0}$

Étape 2.2.2

Additionnez

6

$6$ et

0

$0$ .

\frac{0}{6}

$\frac{0}{6}$

\frac{0}{6}

$\frac{0}{6}$

Étape 2.3

Divisez

0

$0$ par

6

$6$ .

0

$0$

0

$0$