Ensembles finis Exemples

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

Étape 1

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 1.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Étape 1.2

Remplacez l’équation $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ pour $f (6)$ et $f (0)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.2

Additionnez $36$ et $12$ .

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.3

Soustrayez $24$ de $48$ .

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $24$ est $24$ .

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.6

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.7

Soustrayez $24$ de $0$ .

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Étape 2.1.8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 24$ et $0$ est $24$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Étape 2.1.10

Soustrayez $24$ de $24$ .

$\frac{0}{6 - (0)}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{0}{6 + 0}$

Étape 2.2.2

Additionnez $6$ et $0$ .

$\frac{0}{6}$

Étape 2.3

Divisez $0$ par $6$ .

$0$