Ensembles finis Exemples

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 4 - x$

Étape 2

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Calculez $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$f (- 5) = 4 + 5$

Étape 4.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$f (- 5) = 9$

Étape 5

Calculez $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$f (5) = 4 - 5$

Étape 5.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$f (5) = - 1$

Étape 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

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Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $4 - x = 0$ .

$4 - x = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 4$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 4$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x = 4$

Étape 7

Le théorème de la valeur intermédiaire indique qu’il y a une racine $f (c) = 0$ sur l’intervalle $[- 1, 9]$ car $f$ est une fonction continue sur $[- 5, 5]$ .

Les racines sur l’intervalle $[- 5, 5]$ se situent sur $x = 4$ .

Étape 8