Ensembles finis Exemples

$\frac{5 s}{16 s^{2} - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 s^{2} - 4 t^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 s^{2}$ .

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 t^{2}$ .

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})$ .

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 1.2

Réécrivez $4 s^{2}$ comme ${(2 s)}^{2}$ .

$\frac{5 s}{4 ({(2 s)}^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 2 s$ et $i = t$ .

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $4 s - 2 t$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 s$ .

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) - 2 t}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 t$ .

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) + 2 (- t)}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 s) + 2 (- t)$ .

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s - t)}$