Ensembles finis Exemples

$f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ , $[- 2, 4]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 8 x^{2} - 8 x + 9$ comme une équation.

$y = 8 x^{2} - 8 x + 9$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 8 x^{2} - 8 x + 9$ pour $f (4)$ et $f (- 2)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(8 {(4)}^{2} - 8 \cdot 4 + 9) - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{(4) - (- 2)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $8$ par $16$ .

$\frac{128 - 8 \cdot 4 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 {(- 2)}^{2} - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (8 \cdot 4 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $8$ par $4$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 - 8 \cdot - 2 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $- 8$ par $- 2$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (32 + 16 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $32$ et $16$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - (48 + 9)}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.6

Additionnez $48$ et $9$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 1 \cdot 57}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $57$ .

$\frac{128 - 32 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $32$ de $128$ .

$\frac{96 + 9 - 57}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $96$ et $9$ .

$\frac{105 - 57}{4 - (- 2)}$

Étape 3.1.10

Soustrayez $57$ de $105$ .

$\frac{48}{4 - (- 2)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{48}{4 + 2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{48}{6}$

Étape 3.3

Divisez $48$ par $6$ .

$8$