Ensembles finis Exemples

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ comme une équation.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 4 x - \frac{1}{2}$ pour $f (3)$ et $f (1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

Étape 3.1.2

Associez.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Étape 3.4.1.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.4

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.6.2

Soustrayez $1$ de $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.8

Soustrayez $1$ de $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.4.9

Soustrayez $7$ de $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2 (- (1))$ .

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Étape 3.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

Étape 3.5.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $2$ de $6$ .

$\frac{16}{4}$

Étape 3.6

Divisez $16$ par $4$ .

$4$