Ensembles finis Exemples

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ , $[- 1, 0]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ comme une équation.

$y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = 3 x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 4$ pour $f (0)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{2} + 5 (0) + 4) - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{(0) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0^{2} + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{0 - 2 \cdot 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 5 (0) + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.5

Multipliez $5$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 {(- 1)}^{3} - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.6.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (3 \cdot - 1 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 {(- 1)}^{2} + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.6.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 \cdot 1 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.6.4

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 + 5 (- 1) + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.6.5

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 3 - 2 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.7

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 5 - 5 + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.8

Soustrayez $5$ de $- 5$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - (- 10 + 4)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.9

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 - - 6}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.11

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.12

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 4 + 6}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.13

Additionnez $0$ et $4$ .

$\frac{4 + 6}{0 - (- 1)}$

Étape 3.1.14

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{10}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{10}{0 + 1}$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{10}{1}$

Étape 3.3

Divisez $10$ par $1$ .

$10$