Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ , $[- 1, 0]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - 2 x^{2} + x + 1$ comme une équation.

$y = - 2 x^{2} + x + 1$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (0) - f (- 1)}{(0) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - 2 x^{2} + x + 1$ pour $f (0)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{- 2 {(0)}^{2} + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{(0) - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{- 2 \cdot 0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 {(- 1)}^{2} - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 \cdot 1 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 2 - 1 + 1)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.4

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - (- 3 + 1)}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.5

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$\frac{0 + 0 + 1 - - 2}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{0 + 0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.7

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.8

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 2}{0 - (- 1)}$

Étape 3.2.9

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{0 - (- 1)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3}{0 + 1}$

Étape 3.3.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{3}{1}$

Étape 3.4

Divisez $3$ par $1$ .

$3$