Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ , $[4, 5]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - x^{2} + 2 x - 5$ comme une équation.

$y = - x^{2} + 2 x - 5$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (5) - f (4)}{(5) - (4)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = - x^{2} + 2 x - 5$ pour $f (5)$ et $f (4)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(- {(5)}^{2} + 2 (5) - 5) - (- {(4)}^{2} + 2 (4) - 5)}{(5) - (4)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$\frac{- 25 + 2 (5) - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 4^{2} + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 1 \cdot 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 2 (4) - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 16 + 8 - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $- 16$ et $8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - (- 8 - 5)}{5 - (4)}$

Étape 3.1.6

Soustrayez $5$ de $- 8$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 - - 13}{5 - (4)}$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 13$ .

$\frac{- 25 + 10 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Étape 3.1.8

Additionnez $- 25$ et $10$ .

$\frac{- 15 - 5 + 13}{5 - (4)}$

Étape 3.1.9

Soustrayez $5$ de $- 15$ .

$\frac{- 20 + 13}{5 - (4)}$

Étape 3.1.10

Additionnez $- 20$ et $13$ .

$\frac{- 7}{5 - (4)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 7}{5 - 4}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{- 7}{1}$

Étape 3.3

Divisez $- 7$ par $1$ .

$- 7$