Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ , $[10, 11]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ comme une équation.

$y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (11) - f (10)}{(11) - (10)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = \frac{x}{3 x^{2} - 5 x}$ pour $f (11)$ et $f (10)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(\frac{11}{3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11}) - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun à $11$ et $3 {(11)}^{2} - 5 \cdot 11$ .

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Étape 3.1.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 11^{2} - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $11$ à partir de $3 \cdot 11^{2}$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) - 5 \cdot 11} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.1.2.2

Factorisez $11$ à partir de $- 5 \cdot 11$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.1.2.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (3 \cdot 11) + 11 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{11 \cdot 1}{11 (3 \cdot 11 - 5)} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - (\frac{10}{3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10})}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun à $10$ et $3 {(10)}^{2} - 5 \cdot 10$ .

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{3 \cdot 10^{2} - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $3 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) - 5 \cdot 10}}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2.2.2

Factorisez $10$ à partir de $- 5 \cdot 10$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5}}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2.2.3

Factorisez $10$ à partir de $10 (3 \cdot 10) + 10 \cdot - 5$ .

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{10 \cdot 1}{10 (3 \cdot 10 - 5)}}{(11) - (10)}$

Étape 3.1.2.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{(11) - (10)}$

Étape 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$ par $\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}$ .

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)} \cdot \frac{\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}}{11 - (10)}$

Étape 3.2.2

Associez.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (\frac{1}{3 \cdot 11 - 5} - \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (11 - (10))}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{1}{3 \cdot 11 - 5} + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $3 \cdot 11 - 5$ .

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun.

Étape 3.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5})}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun de $3 \cdot 10 - 5$ .

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Étape 3.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3 \cdot 10 - 5}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4.2.2

Factorisez $3 \cdot 10 - 5$ à partir de $(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5)$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 10 - 5) (3 \cdot 11 - 5) \frac{- 1}{3 \cdot 10 - 5}}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (3 \cdot 11 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.4.3

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{3 \cdot 10 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{30 - 5 + (33 - 5) \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $5$ de $33$ .

$\frac{30 - 5 + 28 \cdot - 1}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.5.3

Multipliez $28$ par $- 1$ .

$\frac{30 - 5 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.5.4

Soustrayez $5$ de $30$ .

$\frac{25 - 28}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.5.5

Soustrayez $28$ de $25$ .

$\frac{- 3}{(3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{- 3}{(33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{28 (3 \cdot 10 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.3

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{- 3}{28 (30 - 5) \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.4

Soustrayez $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{28 \cdot 25 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.5

Multipliez $28 \cdot 25 \cdot 11$ .

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Étape 3.6.5.1

Multipliez $28$ par $25$ .

$\frac{- 3}{700 \cdot 11 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.5.2

Multipliez $700$ par $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (3 \cdot 11 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.6

Multipliez $3$ par $11$ .

$\frac{- 3}{7700 + (33 - 5) (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.7

Soustrayez $5$ de $33$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (3 \cdot 10 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.8

Multipliez $3$ par $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 (30 - 5) (- (10))}$

Étape 3.6.9

Soustrayez $5$ de $30$ .

$\frac{- 3}{7700 + 28 \cdot 25 (- (10))}$

Étape 3.6.10

Multipliez $28 \cdot 25 (- (10))$ .

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Étape 3.6.10.1

Multipliez $28$ par $25$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 (- (10))}$

Étape 3.6.10.2

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$\frac{- 3}{7700 + 700 \cdot - 10}$

Étape 3.6.10.3

Multipliez $700$ par $- 10$ .

$\frac{- 3}{7700 - 7000}$

Étape 3.6.11

Soustrayez $7000$ de $7700$ .

$\frac{- 3}{700}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{700}$