Ensembles finis Exemples

$f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ , $[- 1, 16]$

Étape 1

Écrivez $f (x) = e^{- \frac{x}{2}}$ comme une équation.

$y = e^{- \frac{x}{2}}$

Étape 2

Remplacez en utilisant la formule du taux de variation moyen.

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Étape 2.1

Le taux de variation moyen d’une fonction peut être déterminé en calculant la variation de $y$ valeurs des deux points divisée par la variation de $x$ valeurs des deux points.

$\frac{f (16) - f (- 1)}{(16) - (- 1)}$

Étape 2.2

Remplacez l’équation $y = e^{- \frac{x}{2}}$ pour $f (16)$ et $f (- 1)$ , en remplaçant $x$ dans la fonction avec la valeur $x$ correspondante.

$\frac{(e^{- \frac{16}{2}}) - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{e^{- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{e^{- \frac{8}{1}} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3.1.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\frac{e^{- 1 \cdot 8} - (e^{- \frac{- 1}{2}})}{(16) - (- 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{e^{- 8} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- \frac{- 1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{- - \frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.4

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{1 (\frac{1}{2})}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.5

Pour écrire $- e^{\frac{1}{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} - e^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.6

Associez $- e^{\frac{1}{2}}$ et $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{1}{e^{8}} + \frac{- e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{1}{2}} e^{8}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8

Multipliez $e^{\frac{1}{2}}$ par $e^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.8.1

Déplacez $e^{8}$ .

$\frac{\frac{1 - (e^{8} e^{\frac{1}{2}})}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1 - e^{8 + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.4

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{8 \cdot 2 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.8.6.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{16 + 1}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.2.8.6.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 - (- 1)}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{16 + 1}$

Étape 3.3.2

Additionnez $16$ et $1$ .

$\frac{\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}}{17}$

Étape 3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{17}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8}}$ par $\frac{1}{17}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{e^{8} \cdot 17}$

Étape 3.6

Déplacez $17$ à gauche de $e^{8}$ .

$\frac{1 - e^{\frac{17}{2}}}{17 e^{8}}$