Ensembles finis Exemples

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Étape 1

Additionnez $- 5$ et $1.5$ .

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Étape 2

Associez $- 8$ et $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Étape 4

Additionnez $- 5$ et $1.5$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 6

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 8

Pour écrire $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 9

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(x - 3.5)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 9.1

Multipliez $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ par $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 9.2

Élevez $x - 3.5$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 9.3

Élevez $x - 3.5$ à la puissance $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12

Réécrivez $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.1.2

Multipliez $4$ par $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.2

Soustrayez $8 x$ de $4 x$ .

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.3

Développez $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 12.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 12.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.4.1.2

Multipliez $- 3.5$ par $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.4.1.3

Multipliez $- 14$ par $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.4.2

Soustrayez $14 x$ de $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.5

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.6

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.7

Soustrayez $4 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.8

Factorisez $1$ à partir de $- 3 x^{2} + 49$ .

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Étape 12.8.1

Factorisez $1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.8.2

Réécrivez $49$ comme $1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Étape 12.8.3

Factorisez $1$ à partir de $1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ .

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$