Ensembles finis Exemples

$1 - \frac{2}{\frac{x}{x - \frac{5}{6 x}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 - (2 \frac{x - \frac{5}{6 x}}{x})$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{x \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Étape 2.2

Associez $x$ et $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x)}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x) - 5}{6 x}}{x})$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - (2 \frac{\frac{6 x \cdot x - 5}{6 x}}{x})$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.1

Déplacez $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 (x \cdot x) - 5}{6 x}}{x})$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}}{x})$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 - (2 (\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}))$

Étape 4

Multipliez $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}$ par $\frac{1}{x}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x \cdot x})$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x)})$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x^{1})})$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{1 + 1}})$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{2}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$1 - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Étape 6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$

Étape 8

Réécrivez $\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$ en forme factorisée.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2}) - - 5}{3 x^{2}}$

Étape 8.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} - - 5}{3 x^{2}}$

Étape 8.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$

Étape 8.4

Soustrayez $6 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$