Ensembles finis Exemples

$s^{2} + 6 s + 36$

Étape 1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $s^{2} + 6 s + 36 = 0$

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 6$ et $c = 36$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $144$ de $36$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $- 108$ comme $- 1 (108)$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (108)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$s = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7

Réécrivez $108$ comme $6^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.7.1

Factorisez $36$ à partir de $108$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.7.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.1.9

Déplacez $6$ à gauche de $i$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$s = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Étape 2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(s - (- 3 + 3 i \sqrt{3})) (s - (- 3 - 3 i \sqrt{3}))$