Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Multipliez $85$ par $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Étape 1.2

Soustrayez $49456056.25$ de $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $1312000$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $85 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $262400$ et $84$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $262400$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $17 \cdot 84$ .

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

Étape 4

Multipliez $17$ par $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ comme $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Réécrivez $65600$ comme $40^{2} \cdot 41$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $1600$ à partir de $65600$ .

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $1600$ comme $40^{2}$ .

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

Étape 6.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ par $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ par $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt{357}$ à la puissance $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt{357}$ à la puissance $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt{357}}^{2}$ comme $357$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{357}$ comme $357^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

Étape 8.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

Étape 9.2

Multipliez $357$ par $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Forme décimale :

$13.55557086 \dots$