Ensembles finis Exemples

$\sqrt{\frac{148^{2}}{395} + \frac{193^{2}}{395}}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{148^{2} + 193^{2}}{395}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $148$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 193^{2}}{395}}$

Étape 2.2

Élevez $193$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 37249}{395}}$

Étape 2.3

Additionnez $21904$ et $37249$ .

$\sqrt{\frac{59153}{395}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{\frac{59153}{395}}$ comme $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ par $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}} \cdot \frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$

Étape 5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ par $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{\sqrt{395} \sqrt{395}}$

Étape 5.2

Élevez $\sqrt{395}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} \sqrt{395}}$

Étape 5.3

Élevez $\sqrt{395}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} {\sqrt{395}}^{1}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1 + 1}}$

Étape 5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{2}}$

Étape 5.6

Réécrivez ${\sqrt{395}}^{2}$ comme $395$ .

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Étape 5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{395}$ comme $395^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{(395^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{1}}$

Étape 5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{59153 \cdot 395}}{395}$

Étape 6.2

Multipliez $59153$ par $395$ .

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Forme décimale :

$12.23741926 \dots$