Ensembles finis Exemples

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 1

Additionnez $5$ et $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{48}$ comme $7^{24}$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $48$ et $2$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $24$ par $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $7$ à la puissance $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Étape 3.2

Soustrayez $2$ de $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Étape 4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{36}$ comme $3^{18}$ .

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Étape 4.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Étape 4.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Étape 4.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Étape 4.4.2.4

Divisez $18$ par $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Étape 5.2

Multipliez $191581231380566000000$ par $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$74222494344681024816774000000$

Forme décimale :

$7.42224943 \cdot 10^{28}$