Ensembles finis Exemples

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 (3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 (3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{3 (7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{3 (7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $8$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $7 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $5 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{1 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $1 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2 (3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (1 \cdot 1)}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}{2 (1 \cdot 1)}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $1$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{1 \cdot 1}$

Étape 9.2

Divisez $3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2$ par $1$ .

$3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2$

Étape 10

Multipliez $3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2$ .

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 \cdot 3 \cdot 2$

Étape 10.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 \cdot 2$

Étape 10.3

Multipliez $18$ par $2$ .

$36$