Ensembles finis Exemples

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Étape 1

Simplifiez l’expression dans l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun de $d$ .

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Étape 1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Multipliez $R$ par $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ par $t R$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ par $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $t$ à partir de $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $t R$ .

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{a}{R t}$ dans le numérateur.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $t R$ à partir de $R t$ .

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

Étape 2.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (k) R - \ln (A) t R$ .

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

Étape 5

Ajoutez $t R \ln (A)$ aux deux côtés de l’équation.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$