Ensembles finis Exemples

$5 x = 6 y + 9$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $5 x = 6 y + 9$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $6 y + 9 = 5 x$ .

$6 y + 9 = 5 x$

Étape 2.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 5 x - 9$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 x - 9$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 x - 9$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 9}{6}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 9$ et $6$ .

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Étape 2.3.3.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 (- 3)}{6}$

Étape 2.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 3}{2}$

Étape 2.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = \frac{5 x}{6} - \frac{3}{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{5}{6} x - \frac{3}{2}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{6}{5}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{6}{5}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $- \frac{6}{5}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- \frac{6}{5} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = - \frac{6}{5} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{6}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 6}{5}$

Étape 7.1.2.3

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{6 x}{5}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{6}{5} x)$

Étape 7.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{6}{5} x$

Étape 8