Ensembles finis Exemples

$3 x - 4 y = 8$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $3 x - 4 y = 8$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 8 - 3 x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 8 - 3 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 8 - 3 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Divisez $8$ par $- 4$ .

$y = - 2 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Étape 2.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 + \frac{3 x}{4}$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = - 2 + \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $- 2$ et $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 2$

Étape 3.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} x - 2$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{3}{4}$ .

$m = \frac{3}{4}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{\frac{3}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{4}{3}))$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{4}{3}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $- \frac{4}{3}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{3} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- \frac{4}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = - \frac{4}{3} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3}$

Étape 7.1.2.3

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{3} x)$

Étape 7.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{3} x$

Étape 8