Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 2.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{13}{6}$ dans le numérateur.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Étape 2.4.2.1.3

Multipliez $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 2.4.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

Étape 2.4.2.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.4.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 2.4.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $- \frac{13}{2}$ et $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

Étape 3.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{2}{3})$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{2}{3}$

Étape 5.4

Multipliez $- - \frac{2}{3}$ .

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Étape 5.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$m_{perpendiculaire} = 1 (\frac{2}{3})$

Étape 5.4.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = \frac{2}{3}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $\frac{2}{3}$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2}{3} x$

Étape 8