Ensembles finis Exemples

$7 x + 9 = 6 x + 3 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $6 x + 3 y = 7 x + 9$ .

$6 x + 3 y = 7 x + 9$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 7 x + 9 - 6 x$

Étape 1.2.2

Soustrayez $6 x$ de $7 x$ .

$3 y = x + 9$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = x + 9$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Divisez $9$ par $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 3$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0}{3} + 3$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{0}{3} + 3$ .

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Étape 3.2.1

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 0 + 3$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = 3$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 3)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{3} + 3$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{1}{3} + 3$ .

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Étape 4.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{1 + 9}{3}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$y = \frac{10}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{10}{3})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{3} + 3$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{2}{3} + 3$ .

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Étape 5.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 5.2.2

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 5.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{2 + 9}{3}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $2$ et $9$ .

$y = \frac{11}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{11}{3})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 3), (1, \frac{10}{3}), (2, \frac{11}{3})$

Étape 7