Ensembles finis Exemples

$4 x - 3 y = - 9$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = - 9 - 4 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 9 - 4 x$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = - 9 - 4 x$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 9}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 9$ par $- 3$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = 3 + \frac{4 x}{3}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 + \frac{4 (0)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $3 + \frac{4 (0)}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 3 + \frac{0}{3}$

Étape 3.2.2

Divisez $0$ par $3$ .

$y = 3 + 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $3$ et $0$ .

$y = 3$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, 3)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 + \frac{4 (1)}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $3 + \frac{4 (1)}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$y = 3 + \frac{4}{3}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3 + 4}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{9 + 4}{3}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $9$ et $4$ .

$y = \frac{13}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{13}{3})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 3 + \frac{4 (2)}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $3 + \frac{4 (2)}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$y = 3 + \frac{8}{3}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 5.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 \cdot 3 + 8}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = \frac{9 + 8}{3}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $9$ et $8$ .

$y = \frac{17}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{17}{3})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, 3), (1, \frac{13}{3}), (2, \frac{17}{3})$

Étape 7