Ensembles finis Exemples

$y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $y - (- 12) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$

Étape 2.2

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (x - (- 6))$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y + 12 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y + 12 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 2.2.3

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 6$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 6$

Étape 2.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3))$

Étape 2.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$y + 12 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

Étape 2.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot 3$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y + 12 = - \frac{x}{2} - 3$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{x}{2} - 3 - 12$

Étape 2.3.2

Soustrayez $12$ de $- 3$ .

$y = - \frac{x}{2} - 15$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = - \frac{x}{2} - 15$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 15$

Étape 3.1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x - 15$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 2$

Étape 5.3

Multipliez $- - (1 \cdot 2)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 2)$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$m_{perpendiculaire} = 2$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$m_{perpendiculaire} = 2$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $2$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 2 \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 2 \cdot (x + 0)$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 2 \cdot (x + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = 2 x$

Étape 8