Ensembles finis Exemples

$x + 3 y = 14$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez $x + 3 y = 14$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 14 - x$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 14 - x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 14 - x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{14}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 3

Déterminez la pente quand $y = \frac{14}{3} - \frac{x}{3}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{14}{3}$ et $- \frac{x}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{14}{3}$

Étape 3.1.3

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{14}{3}$

Étape 3.1.3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{14}{3}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Étape 5.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$m_{perpendiculaire} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Étape 5.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = 1 \cdot 3$

Étape 5.3

Multipliez $- - (1 \cdot 3)$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$m_{perpendiculaire} = - (- 1 \cdot 3)$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 5.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m_{perpendiculaire} = 3$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente $3$ et un point donné, tel que $(0, 0)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 3 \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = 3 \cdot (x + 0)$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Additionnez $y$ et $0$ .

$y = 3 \cdot (x + 0)$

Étape 7.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = 3 x$

Étape 8