Ensembles finis Exemples

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$

Étape 1

Choisissez un point par lequel passera la droite perpendiculaire.

(0, 0)

$(0, 0)$

Étape 2

Résolvez

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$ .

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$

Étape 2.2

Ajoutez

6

$6$ aux deux côtés de l’équation.

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ par

4

$4$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ par

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun à

$6$ et

$4$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Factorisez

$2$ à partir de

$6$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Étape 2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1.2.1

Factorisez

$2$ à partir de

$4$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Étape 3

Déterminez la pente quand

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1.1

La forme affine est

$y = m x + b$ , où

$m$ est la pente et

$b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Étape 4

L’équation d’une droite perpendiculaire doit avoir une pente qui est la réciproque négative de la pente d’origine.

$m_{perpendiculaire} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Étape 5

Simplifiez

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ pour déterminer la pente de la droite perpendiculaire.

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Étape 5.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$m_{perpendiculaire} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Étape 5.2

Multipliez

$\frac{4}{9}$ par

$1$ .

$m_{perpendiculaire} = - \frac{4}{9}$

Étape 6

Déterminez l’équation de la droite perpendiculaire à l’aide de la formule point-pente.

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Étape 6.1

Utilisez la pente

$- \frac{4}{9}$ et un point donné, tel que

$(0, 0)$ , pour remplacer

$x_{1}$ et

$y_{1}$ dans la forme point-pente

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Étape 6.2

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Étape 7

Écrivez en forme

$y = m x + b$ .

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Étape 7.1

Résolvez

$y$ .

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Étape 7.1.1

Additionnez

$y$ et

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Étape 7.1.2

Simplifiez

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

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Étape 7.1.2.1

Additionnez

$x$ et

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Étape 7.1.2.2

Associez

$x$ et

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Étape 7.1.2.3

Déplacez

$4$ à gauche de

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Étape 7.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Étape 7.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{4}{9} x$

Étape 8