Ensembles finis Exemples

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

Étape 1

Utilisez la forme normalisée de l’équation quadratique $y = a x^{2} + b x + c$ comme point de départ pour déterminer l’équation avec les trois points.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Créez un système d’équations en remplaçant les valeurs $x$ et $y$ de chaque point dans la formule standard d’une équation quadratique pour créer le système à trois équations.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3

Résolvez le système d’équations pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

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Étape 3.1

Résolvez $c$ dans $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2

Simplifiez $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2.1.2

Multipliez $a$ par $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.1.2.2

Additionnez $0$ et $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $c$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $4 = a + b + c$ par $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $c$ dans $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ par $3$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4

Simplifiez $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

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Étape 3.2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.2.4.2.1.4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3

Résolvez $a$ dans $- 6 = a - b + 3$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $a - b + 3 = - 6$ .

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.3.2.3

Soustrayez $3$ de $- 6$ .

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $b - 9$ dans chaque équation.

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Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $4 = a + b + 3$ par $b - 9$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $(b - 9) + b + 3$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Additionnez $b$ et $b$ .

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5

Résolvez $b$ dans $4 = 2 b - 6$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’équation comme $2 b - 6 = 4$ .

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.5.2.1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.2.2

Additionnez $4$ et $6$ .

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.3

Divisez chaque terme dans $2 b = 10$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.5.3.1

Divisez chaque terme dans $2 b = 10$ par $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.3.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.3.1

Divisez $10$ par $2$ .

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

Étape 3.6

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 3.6.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = b - 9$ par $5$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Soustrayez $9$ de $5$ .

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

Étape 3.7

Indiquez toutes les solutions.

$a = - 4, b = 5, c = 3$

Étape 4

Remplacez les valeurs réelles de $a$ , $b$ et $c$ dans la formule pour une équation quadratique afin de déterminer l’équation résultante.

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

Étape 5