Ensembles finis Exemples

${(1 - x)}^{10}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{10} \frac{10!}{(10 - k)! k!} \cdot {(1)}^{10 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{10!}{(10 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{10 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{10!}{(10 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{10 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \dots + \frac{10!}{(10 - 10)! 10!} \cdot {(1)}^{10 - 10} \cdot {(- x)}^{10}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(1)}^{10} \cdot {(- x)}^{0} + 10 \cdot {(1)}^{9} \cdot {(- x)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{10}$

Étape 4

Simplifiez le résultat polynomial.

$1 - 10 x + 45 x^{2} - 120 x^{3} + 210 x^{4} - 252 x^{5} + 210 x^{6} - 120 x^{7} + 45 x^{8} - 10 x^{9} + x^{10}$