Ensembles finis Exemples

$(5 x + y) \cdot 12$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{1} \frac{1!}{(1 - k)! k!} \cdot {(5 x)}^{1 - k} \cdot {(y)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{1!}{(1 - 0)! 0!} \cdot {(5 x)}^{1 - 0} \cdot {(y)}^{0} + \frac{1!}{(1 - 1)! 1!} \cdot {(5 x)}^{1 - 1} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(5 x)}^{1} \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(5 x)}^{1}$ par $1$ .

${(5 x)}^{1} \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.2

Simplifiez

$5 x \cdot {(y)}^{0} + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$5 x \cdot 1 + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.4

Multipliez $5$ par $1$ .

$5 x + 1 \cdot {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.5

Multipliez ${(5 x)}^{0}$ par $1$ .

$5 x + {(5 x)}^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.6

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$5 x + 5^{0} x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$5 x + 1 x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.8

Multipliez $x^{0}$ par $1$ .

$5 x + x^{0} \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.9

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$5 x + 1 \cdot {(y)}^{1}$

Étape 4.10

Multipliez ${(y)}^{1}$ par $1$ .

$5 x + {(y)}^{1}$

Étape 4.11

Simplifiez

$5 x + y$