Ensembles finis Exemples

$(2 a - 3 b) \cdot 8$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{1} \frac{1!}{(1 - k)! k!} \cdot {(2 a)}^{1 - k} \cdot {(- 3 b)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{1!}{(1 - 0)! 0!} \cdot {(2 a)}^{1 - 0} \cdot {(- 3 b)}^{0} + \frac{1!}{(1 - 1)! 1!} \cdot {(2 a)}^{1 - 1} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(2 a)}^{1}$ par $1$ .

${(2 a)}^{1} \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.2

Simplifiez

$2 a \cdot {(- 3 b)}^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 b$ .

$2 a \cdot ({(- 3)}^{0} b^{0}) + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot {(- 3)}^{0} a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 \cdot 1 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 a b^{0} + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 a \cdot 1 + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.9

Multipliez ${(2 a)}^{0}$ par $1$ .

$2 a + {(2 a)}^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.10

Appliquez la règle de produit à $2 a$ .

$2 a + 2^{0} a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.11

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 a + 1 a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.12

Multipliez $a^{0}$ par $1$ .

$2 a + a^{0} \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.13

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 a + 1 \cdot {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.14

Multipliez ${(- 3 b)}^{1}$ par $1$ .

$2 a + {(- 3 b)}^{1}$

Étape 4.15

Simplifiez

$2 a - 3 b$