Ensembles finis Exemples

$2 x + 2 y = 3$ , $- x + 2 y = 1$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = 3 - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 - 2 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 3 - 2 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Étape 1.3.3.1.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $\frac{3}{2}$ et $- x$ .

$y = - x + \frac{3}{2}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 y = 1 + x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 y = 1 + x$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 1 + x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $\frac{1}{2}$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Résolvez $x$ dans $2 x + 2 y = 3$ .

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Étape 6.1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 - 2 y$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 3 - 2 y$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.1.2.3.1.2.4

Divisez $- y$ par $1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{3}{2} - y$ dans chaque équation.

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Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- x + 2 y = 1$ par $\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Simplifiez $- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $- - y$ .

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Étape 6.2.2.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $y$ et $2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.1.4

Additionnez $2$ et $3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = \frac{5}{2}$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = \frac{5}{2}$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2.3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Étape 6.3.2.3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.3.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{5}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{3}{2} - y$ par $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

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Étape 6.4.2.1.1

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.4.2.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.4.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.4.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.4.2.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Étape 8