Ensembles finis Exemples

$20 x + 10 y = 780$ , $10 x + 20 y = 720$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = 780 - 20 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $10 y = 780 - 20 x$ par $10$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 780 - 20 x$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{780}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.1

Divisez $780$ par $10$ .

$y = 78 + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 20 x$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 78 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 78 + \frac{- 2 x}{1}$

Étape 1.3.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = 78 - 2 x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $78$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 78$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$20 y = 720 - 10 x$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $20 y = 720 - 10 x$ par $20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $20 y = 720 - 10 x$ par $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 y}{20} = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{720}{20} + \frac{- 10 x}{20}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Divisez $720$ par $20$ .

$y = 36 + \frac{- 10 x}{20}$

Étape 3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 x$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{20}$

Étape 3.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 (2)}$

Étape 3.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 36 + \frac{10 (- x)}{10 \cdot 2}$

Étape 3.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 36 + \frac{- x}{2}$

Étape 3.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 36 - \frac{x}{2}$

Étape 3.4

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $36$ et $- \frac{x}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + 36$

Étape 3.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 36$

Étape 3.4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{2} x + 36$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{2}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$20 x + 10 y = 780, 10 x + 20 y = 720$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 6.1

Résolvez $x$ dans $20 x + 10 y = 780$ .

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Étape 6.1.1

Soustrayez $10 y$ des deux côtés de l’équation.

$20 x = 780 - 10 y$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2

Divisez chaque terme dans $20 x = 780 - 10 y$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 6.1.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x = 780 - 10 y$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = \frac{780}{20} + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1.1

Divisez $780$ par $20$ .

$x = 39 + \frac{- 10 y}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 10 y$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{20}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 (2)}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 39 + \frac{10 (- y)}{10 \cdot 2}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 + \frac{- y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$10 x + 20 y = 720$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $39 - \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $10 x + 20 y = 720$ par $39 - \frac{y}{2}$ .

$10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $10 (39 - \frac{y}{2}) + 20 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 \cdot 39 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Multipliez $10$ par $39$ .

$390 + 10 (- \frac{y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$390 + 10 (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$390 + 2 (5) (\frac{- y}{2}) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$390 + 2 \cdot (5 (\frac{- y}{2})) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 5 (- y) + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 - 5 y + 20 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Additionnez $- 5 y$ et $20 y$ .

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$390 + 15 y = 720$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $390 + 15 y = 720$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Soustrayez $390$ des deux côtés de l’équation.

$15 y = 720 - 390$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3.1.2

Soustrayez $390$ de $720$ .

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$15 y = 330$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3.2

Divisez chaque terme dans $15 y = 330$ par $15$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Divisez chaque terme dans $15 y = 330$ par $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 y}{15} = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = \frac{330}{15}$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.3.1

Divisez $330$ par $15$ .

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

$y = 22$

$x = 39 - \frac{y}{2}$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $22$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 39 - \frac{y}{2}$ par $22$ .

$x = 39 - \frac{22}{2}$

$y = 22$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $39 - \frac{22}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1.1

Divisez $22$ par $2$ .

$x = 39 - 1 \cdot 11$

$y = 22$

Étape 6.4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$x = 39 - 11$

$y = 22$

$x = 39 - 11$

$y = 22$

Étape 6.4.2.1.2

Soustrayez $11$ de $39$ .

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

$x = 28$

$y = 22$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(28, 22)$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = - \frac{1}{2}$

$(28, 22)$

Étape 8