Ensembles finis Exemples

$20 x + 10 y = 1500$ , $y = 32$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = 1500 - 20 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $10 y = 1500 - 20 x$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 1500 - 20 x$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{1500}{10} + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Divisez $1500$ par $10$ .

$y = 150 + \frac{- 20 x}{10}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $10$ .

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Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 20 x$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 (1)}$

Étape 1.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 150 + \frac{10 (- 2 x)}{10 \cdot 1}$

Étape 1.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 150 + \frac{- 2 x}{1}$

Étape 1.3.3.1.2.2.4

Divisez $- 2 x$ par $1$ .

$y = 150 - 2 x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $150$ et $- 2 x$ .

$y = - 2 x + 150$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 2$ .

$m_{1} = - 2$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

En utilisant la forme affine, la pente est $0$ .

$m_{2} = 0$

Étape 4

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$20 x + 10 y = 1500, y = 32$

Étape 5

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $32$ dans chaque équation.

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Étape 5.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $20 x + 10 y = 1500$ par $32$ .

$20 x + 10 (32) = 1500$

$y = 32$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $10$ par $32$ .

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

$20 x + 320 = 1500$

$y = 32$

Étape 5.2

Résolvez $x$ dans $20 x + 320 = 1500$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1.1

Soustrayez $320$ des deux côtés de l’équation.

$20 x = 1500 - 320$

$y = 32$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $320$ de $1500$ .

$20 x = 1180$

$y = 32$

$20 x = 1180$

$y = 32$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $20 x = 1180$ par $20$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x = 1180$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

$x = \frac{1180}{20}$

$y = 32$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Divisez $1180$ par $20$ .

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

$x = 59$

$y = 32$

Étape 5.3

Résolvez le système d’équations.

$x = 59 y = 32$

Étape 5.4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(59, 32)$

Étape 6

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = - 2$

$m_{2} = 0$

$(59, 32)$

Étape 7