Ensembles finis Exemples

$2.4 x + 0.08 y = 144$ , $x = 55$ , $y = 90$ , $x + y = 100$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $2.4 x$ des deux côtés de l’équation.

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $0.08 y = 144 - 2.4 x$ par $0.08$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $0.08 y = 144 - 2.4 x$ par $0.08$ .

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $0.08$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Divisez $144$ par $0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Étape 1.3.3.1.3

Factorisez $2.4$ à partir de $2.4 x$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Étape 1.3.3.1.4

Factorisez $0.08$ à partir de $0.08$ .

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Étape 1.3.3.1.5

Séparez les fractions.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Étape 1.3.3.1.6

Divisez $2.4$ par $0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Étape 1.3.3.1.7

Divisez $x$ par $1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Étape 1.3.3.1.8

Multipliez $30$ par $- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Étape 1.4

Remettez dans l’ordre $1800$ et $- 30 x$ .

$y = - 30 x + 1800$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Étape 3

Comme $x = 55$ est une droite verticale, la pente est indéfinie.

Indéfini

Étape 4

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 4.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 4.2

En utilisant la forme affine, la pente est $0$ .

$m_{3} = 0$

Étape 5

Réécrivez en forme affine.

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Étape 5.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 5.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 100 - x$

Étape 5.3

Remettez dans l’ordre $100$ et $- x$ .

$y = - x + 100$

Étape 6

En utilisant la forme affine, la pente est $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Étape 7

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Étape 8

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $55$ dans chaque équation.

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Étape 8.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2.4 x + 0.08 y = 144$ par $55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $2.4$ par $55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Étape 8.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = 100$ par $55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.1.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $90$ dans chaque équation.

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Étape 8.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $55 + y = 100$ par $90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez $55 + 90$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2.2.1.2

Additionnez $55$ et $90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $132 + 0.08 y = 144$ par $90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.4.1

Simplifiez $132 + 0.08 (90)$ .

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Étape 8.2.4.1.1

Multipliez $0.08$ par $90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.2.4.1.2

Additionnez $132$ et $7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Étape 8.3

Comme $139.2 = 144$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 9

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

Aucune solution

Étape 10