Ensembles finis Exemples

$0.5 x + y = 20000000$ , $x = 5000000$ , $y = 10000000$ , $x + y = 25000000$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Soustrayez $0.5 x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 20000000 - 0.5 x$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $20000000$ et $- 0.5 x$ .

$y = - 0.5 x + 20000000$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $- 0.5$ .

$m_{1} = - 0.5$

Étape 3

Comme $x = 5000000$ est une droite verticale, la pente est indéfinie.

Indéfini

Étape 4

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente.

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Étape 4.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 4.2

En utilisant la forme affine, la pente est $0$ .

$m_{3} = 0$

Étape 5

Réécrivez en forme affine.

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Étape 5.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 5.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$y = 25000000 - x$

Étape 5.3

Remettez dans l’ordre $25000000$ et $- x$ .

$y = - x + 25000000$

Étape 6

En utilisant la forme affine, la pente est $- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Étape 7

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$0.5 x + y = 20000000, x = 5000000, y = 10000000, x + y = 25000000$

Étape 8

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

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Étape 8.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5000000$ dans chaque équation.

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Étape 8.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0.5 x + y = 20000000$ par $5000000$ .

$0.5 (5000000) + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Étape 8.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $0.5$ par $5000000$ .

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$x + y = 25000000$

Étape 8.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = 25000000$ par $5000000$ .

$(5000000) + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.1.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$5000000 + y = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $10000000$ dans chaque équation.

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Étape 8.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $5000000 + y = 25000000$ par $10000000$ .

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez $5000000 + 10000000$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$5000000 + 10000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2.2.1.2

Additionnez $5000000$ et $10000000$ .

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$15000000 = 25000000$

$2500000 + y = 20000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2500000 + y = 20000000$ par $10000000$ .

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.4.1

Simplifiez $2500000 + 10000000$ .

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Étape 8.2.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$2500000 + 10000000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.2.4.1.2

Additionnez $2500000$ et $10000000$ .

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

$12500000 = 20000000$

$15000000 = 25000000$

$x = 5000000$

$y = 10000000$

Étape 8.3

Comme $12500000 = 20000000$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 9

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

Aucune solution

Étape 10