Ensembles finis Exemples

Trouver la pente pour chaque équation 7/4x-5/2y=2 , 1/4x+7/2y=2
,
Étape 1
Réécrivez en forme affine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
La forme affine est , où est la pente et est l’ordonnée à l’origine.
Étape 1.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.2.1.1
Associez et .
Étape 1.2.1.2
Associez et .
Étape 1.2.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 1.5
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.1.1.1.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.1.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.1.1.4
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.1.1.1.5
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.1.1.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 1.5.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.5.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2.1.2.2
Associez et .
Étape 1.5.2.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.5.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.2.1.3.2
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 1.5.2.1.3.3
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.1.3.4
Factorisez à partir de .
Étape 1.5.2.1.3.5
Annulez le facteur commun.
Étape 1.5.2.1.3.6
Réécrivez l’expression.
Étape 1.5.2.1.4
Multipliez par .
Étape 1.5.2.1.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.5.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 1.5.2.1.5.2
Multipliez par .
Étape 1.5.2.1.5.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.7
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 2
En utilisant la forme affine, la pente est .
Étape 3
Réécrivez en forme affine.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
La forme affine est , où est la pente et est l’ordonnée à l’origine.
Étape 3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Associez et .
Étape 3.2.1.2
Associez et .
Étape 3.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.4
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.5
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.5.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.2.1
Associez et .
Étape 3.5.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.3.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.5.2.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.5.2.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.5
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.5.1
Multipliez par .
Étape 3.5.2.1.5.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.7
Écrivez en forme .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.7.2
Supprimez les parenthèses.
Étape 4
En utilisant la forme affine, la pente est .
Étape 5
Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.
Étape 6
Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1.1
Associez et .
Étape 6.1.1.2
Associez et .
Étape 6.1.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.1.3
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 6.1.4
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.4.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.4.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.4.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.1.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.4.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.4.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.1.4.2.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.1.4.2.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.1.4.2.1.4
Associez et .
Étape 6.1.4.2.1.5
Multipliez par .
Étape 6.1.4.2.1.6
Associez et .
Étape 6.1.5
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.2.4
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.1.4
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.1.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.1.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.1.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.1.6
Associez et .
Étape 6.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.2.2.1.3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2.2.1.5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.5.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.5.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.5.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.5.1.3
Additionnez et .
Étape 6.2.2.1.5.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.5.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.5.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.2.1.5.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.2.1.5.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.2.1.5.3
Déplacez à gauche de .
Étape 6.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.3.1.3
Associez et .
Étape 6.3.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.5.1
Multipliez par .
Étape 6.3.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2
Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.
Étape 6.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.3.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 6.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.2.1
Associez et .
Étape 6.4.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.4.2.1.4
Associez et .
Étape 6.4.2.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.4.2.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.6.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.1.6.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2.1.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 6.4.2.1.8
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1.8.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.4.2.1.8.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.1.8.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.5
La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.
Étape 7
Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.
Étape 8