Ensembles finis Exemples

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

Étape 1.2.1.2

Associez $y$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

Étape 1.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

Étape 1.3

Soustrayez $\frac{7 x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 y}{2} = 2 - \frac{7 x}{4}$

Étape 1.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{5}$ .

$- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (- \frac{5 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} (- \frac{5 y}{2}) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 y}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{2} = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{5} (2 - \frac{7 x}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{2}{5} \cdot 2 - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2.1.2

Multipliez $- \frac{2}{5} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 (\frac{2}{5}) - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2.1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 2}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2.1.2.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} - \frac{2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{5}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} (- \frac{7 x}{4})$

Étape 1.5.2.1.3.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 x}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Étape 1.5.2.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 7 x}{4}$

Étape 1.5.2.1.3.4

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.1.3.5

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.1.3.6

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{- 7 x}{2}$

Étape 1.5.2.1.4

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{- 7 x}{2}$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- (- 7 x)}{5 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1.5.1

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{5 \cdot 2}$

Étape 1.5.2.1.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Étape 1.5.2.1.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{7 x}{10}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $- \frac{4}{5}$ et $\frac{7 x}{10}$ .

$y = \frac{7 x}{10} - \frac{4}{5}$

Étape 1.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{10} x - \frac{4}{5}$

Étape 2

En utilisant la forme affine, la pente est $\frac{7}{10}$ .

$m_{1} = \frac{7}{10}$

Étape 3

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 3.2.1.2

Associez $\frac{7}{2}$ et $y$ .

$\frac{x}{4} + \frac{7 y}{2} = 2$

Étape 3.3

Soustrayez $\frac{x}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7 y}{2} = 2 - \frac{x}{4}$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Simplifiez $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 y$ .

$\frac{1}{7} (7 (y)) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 y) = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Simplifiez $\frac{2}{7} (2 - \frac{x}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{2}{7} \cdot 2 + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $\frac{2}{7} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.2.1

Associez $\frac{2}{7}$ et $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Étape 3.5.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} (- \frac{x}{4})$

Étape 3.5.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{4}$

Étape 3.5.2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 (2)}$

Étape 3.5.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4}{7} + \frac{2}{7} \cdot \frac{- x}{2 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{7} + \frac{1}{7} \cdot \frac{- x}{2}$

Étape 3.5.2.1.4

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{- x}{2}$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{7 \cdot 2}$

Étape 3.5.2.1.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.5.1

Multipliez $7$ par $2$ .

$y = \frac{4}{7} + \frac{- x}{14}$

Étape 3.5.2.1.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{4}{7} - \frac{x}{14}$

Étape 3.6

Remettez dans l’ordre $\frac{4}{7}$ et $- \frac{x}{14}$ .

$y = - \frac{x}{14} + \frac{4}{7}$

Étape 3.7

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{1}{14} x) + \frac{4}{7}$

Étape 3.7.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{14} x + \frac{4}{7}$

Étape 4

En utilisant la forme affine, la pente est $- \frac{1}{14}$ .

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

Étape 5

Définissez le système d’équations pour déterminer tout point d’intersection.

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2, \frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6

Résolvez le système d’équations pour déterminer le point d’intersection.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Résolvez $x$ dans $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} y = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Associez $\frac{7}{4}$ et $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} y = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.1.2

Associez $y$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{y \cdot 5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{7 x}{4} - \frac{5 y}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.2

Ajoutez $\frac{5 y}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{4}{7} \cdot (2 + \frac{5 y}{2})$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{7} (2 + \frac{5 y}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{4}{7} \cdot 2 + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.2

Multipliez $\frac{4}{7} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.1.2.1

Associez $\frac{4}{7}$ et $2$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{5 y}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{2}{7} \cdot (5 y)$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.4

Associez $5$ et $\frac{2}{7}$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{5 \cdot 2}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10}{7} y$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.4.2.1.6

Associez $\frac{10}{7}$ et $y$ .

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{8}{7} + \frac{10 y}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.1.5

Remettez dans l’ordre $\frac{8}{7}$ et $\frac{10 y}{7}$ .

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$

Étape 6.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} y = 2$ par $\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (\frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}) + \frac{7}{2} y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{10 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10 y$ .

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 (5 y)}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 y}{7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5 y}{7}$ .

$\frac{5 y}{2 \cdot 7} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.4

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{8}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2)}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 y}{14} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7}{2} y = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.1.6

Associez $\frac{7}{2}$ et $y$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{2}{7} + \frac{7 y}{2} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.2

Pour écrire $\frac{7 y}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $14$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.3.1

Multipliez $\frac{7 y}{2}$ par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{5 y}{14} + \frac{7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 y + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y + 7 y \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y$ .

$\frac{y \cdot 5 + 7 y \cdot 7}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $7 y \cdot 7$ .

$\frac{y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 5 + y (7 \cdot 7)$ .

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y (5 + 7 \cdot 7)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.1.2

Multipliez $7$ par $7$ .

$\frac{y (5 + 49)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.1.3

Additionnez $5$ et $49$ .

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 54}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.2

Annulez le facteur commun à $54$ et $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $y \cdot 54$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{14} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.5.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 (7)} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y \cdot 27)}{2 \cdot 7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{y \cdot 27}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.2.2.1.5.3

Déplacez $27$ à gauche de $y$ .

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3

Résolvez $y$ dans $\frac{27 y}{7} + \frac{2}{7} = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Soustrayez $\frac{2}{7}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{27 y}{7} = 2 - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = 2 \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.1.3

Associez $2$ et $\frac{7}{7}$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7}{7} - \frac{2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27 y}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.5.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{14 - 2}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.1.5.2

Soustrayez $2$ de $14$ .

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$\frac{27 y}{7} = \frac{12}{7}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$27 y = 12$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $27 y = 12$ par $27$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $27 y = 12$ par $27$ .

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 y}{27} = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{12}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$y = \frac{3 (4)}{27}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.3.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$

Étape 6.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{4}{9}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{10 y}{7} + \frac{8}{7}$ par $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Simplifiez $\frac{10 (\frac{4}{9})}{7} + \frac{8}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{10 (\frac{4}{9}) + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.2

Multipliez $10 (\frac{4}{9})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.2.1

Associez $10$ et $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{\frac{10 \cdot 4}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.2.2

Multipliez $10$ par $4$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.3

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + 8 \cdot \frac{9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.4

Associez $8$ et $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{40}{9} + \frac{8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{40 + 8 \cdot 9}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.6.1

Multipliez $8$ par $9$ .

$x = \frac{\frac{40 + 72}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.6.2

Additionnez $40$ et $72$ .

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{\frac{112}{9}}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{112}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.8

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1.8.1

Factorisez $7$ à partir de $112$ .

$x = \frac{7 (16)}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \cdot 16}{9} \cdot \frac{1}{7}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.4.2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

$x = \frac{16}{9}$

$y = \frac{4}{9}$

Étape 6.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Étape 7

Comme les pentes sont différentes, les droites auront exactement le même point d’intersection.

$m_{1} = \frac{7}{10}$

$m_{2} = - \frac{1}{14}$

$(\frac{16}{9}, \frac{4}{9})$

Étape 8